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　　1、自行车里的数学,义务教育课程标准小学数学六年级 下册,执教老师：福建省莆田学院附属实验小学 梁瑜虹,自行车种类,5,4,3,2,1,普通自行车,5,4,3,2,1,变速自行车,你知道自行车是怎样向前运动的吗？,脚蹬,前齿轮带动 后齿轮转,后齿轮带 动后轮转,后轮推 动前轮 转,你们想研究自行车里的什么数学问题？,研究：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,怎样解决这个问题呢？,研究：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,直接测量。,误差大。,思考：自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,计算。,怎么计算？,自行车蹬一圈能走多远？计算方法。,5,4,3,2,1,看看蹬一圈，车轮转

　　2、几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。,蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？,自行车蹬一圈能走多远？,5,4,3,2,1,小组合作，研究原理。,5,4,3,2,1,学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 蹬一圈是指（ ）转一圈 车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 前齿轮（ ）个齿，后齿轮（ ）个齿。 前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。 如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。 3. 你观察后得出什么结论：,汇报交流,5,4,3,2,1,自行车的工作原理：,蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。,车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈

　　3、数。,汇报交流,5,4,3,2,1,齿轮转动原理：,前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。,前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。,如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。,汇报交流,5,4,3,2,1,结论：,解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。 前后齿轮转动的齿数始终一样。 齿数和转的圈数成反比例关系。 前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。,分析总结,5,4,3,2,1,前齿轮齿数前齿轮圈数后齿轮齿数后齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,比例的基本性质,分析总结,5,4,3,2,1,前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示

　　4、？,前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数后齿轮齿数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数,1,分析总结,5,4,3,2,1,后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数,车轮圈数,车轮圈数,后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。,分析总结,5,4,3,2,1,自行车蹬一圈走的距离怎么计算？,自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,分析总结,5,4,3,2,1,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,（齿数比）,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,解决问题,5,4,3,2,1,A,（1）

　　5、A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？,0.8 10.048米,解决问题,5,4,3,2,1,B,（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？ 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？,0.8 7.536米,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,5,4,3,2,1,如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？,A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。,A车为什么快？,车轮转得快。,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,5,4,3,2,1,车轮的转速与什么有

　　6、关？,影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。,比值大，车速快；比值小，车速慢。,研究变速自行车的能变化出多少种速度,变速自行车,5,4,3,2,1,前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14,如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？,共有：26=12或 62=12种,5,4,3,2,1,（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数为：4840,后齿轮齿数为：4,讨论,5,4,3,2,1,蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24

　　7、,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比最大 蹬同样的圈数自行车走得最远,练习：,1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？,2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。（保留两位小数）,解：（4816）（3.140.7）,=6.594（米）,解：5（2814）=2.5,2.53.140.80（米）,答：自行车的车轮直径约0.80米。,答：蹬一圈自行车前进约6.594米.,问：你能算出蹬一圈，它能走多远？,小红

　　8、家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？,巩固训练,自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段: 请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。,一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm,展示分享,5,4,3,2,1,（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14,共有：26=12或62=12种,讨论,5,4,3,2,1,讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。,齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。,小结,5,4,3,2,1,变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮个数后齿轮个数,齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。,齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。,谢谢！,福建省莆田学院附属实验小学！2017年4月20日,